Uma Introdução ao Método Probabilístico
Frequentemente em matemática é difícil achar uma estrutura com uma certa propriedade. Mesmo assim, em algumas dessas situações é possível mostrar que uma proporção positiva (ou até a maioria) das estruturas têm a propriedade que queremos! Tal método, hoje conhecido como o Método Probabilístico, foi desenvolvido a partir de 1947 primariamente por Paul Erdős. Para usar o Método Probabilístico, começamos com um problema de achar um objeto determinístico e inventamos uma maneira de sortear um elemento aleatoriamente no espaço onde queremos encontrá-lo. Uma versão simplificada do Método Probabilístico diz que se a probabilidade de sortear um objeto com as propriedades desejadas for positiva, então um objeto com tais propriedades certamente (deterministicamente) existe. Tal método permite dar provas não-construtivas de existência, e em várias das aplicações do método não se conhece outro jeito de demonstrar tal existência. Veremos várias aplicações elegantes desse método.
Palestrante:
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Prof. Maurício de Lemos Rodrigues Collares Neto Doutor em Matemática, 2014, IMPA |
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