Reconstrução de Grafos e Álgebras de Hopf
Na década de 40, Ulam e Kelly conjecturaram que grafos simples, finitos e com pelo menos três vértices podem ser reconstruídos, a menos de isomorfismos, da coleção de seus (representantes da classe de isomorfismos de grafos) subgrafos vértices-deletados. Duas principais estratégias para aproximar da solução desta conjectura são: mostrar que um invariante de grafo é reconstrutível ou que uma classe de grafos é reconstrutível. Desde que a conjectura foi apresentada, vários artigos foram publicados acerca deste tema. Por outro lado, muitos objetos da combinatória podem ser decompostos em partes mais simples e então reconstruídos através delas. Estas operações induzem no espaço vetorial livremente gerado por estes objetos uma estrutura de biálgebra que, em geral, é uma álgebra de Hopf. Schmitt [3] mostrou um resultado de Whitney, sobre reconstrução de grafos, usando métodos algébricos de Hopf, o que conecta os dois assuntos. Este mesmo resultado foi provado por Thatte [4] usando métodos puramente enumerativos, mais precisamente, usando o lema de Kocay. Apresentaremos este tema e mencionaremos os principais resultados e alguns problemas para pesquisas futuras.
Palestrante:
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Deisiane Lopes Gonçalves Egressa do curso de Matemática de Florestal – Turma de 2012 Doutoranda em Matemática, UFMG Bolsista Capes Área: Combinatória Algébrica |
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